格点的多重可见性

• 作者: 黄旸
• 来源期刊: 理论数学
• 学科: 教育
• 关键词: 格点 k-可见 渐近公式
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 页码范围: 271-276
• 页数: 6页
• 分类号: G63

摘要

设ℤ×ℤ是二维整数格且k,l∈ℕ,若格点(m,n)∈ℤ×ℤ位于形如y=rxk(r∈ℚ)的曲线上,且在(m,n)与原点(0,0)之间的相应曲线段上至多有l−1个格点(不含端点),则称(m,n)是l-重的k-可见格点。特别地,当重数l=1时,简称(m,n)为k-可见格点。本文给出了方形区域[1,x]×[1,x]中l-重k-可见格点个数的一个渐近公式,这推广了Goins等人关于k-可见格点密度的一个结果。