基于卷积神经网络的无网格形函数影响域优化研究

• 作者: 刘宇翔 王东东 樊礼恒 陈健 侯松阳
• 来源期刊: 固体力学学报
• 关键词: 无网格法 卷积神经网络 形函数 影响域 感受野 计算精度
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 页码范围: 302-319
• 页数: 18页
• 语种: 中文
• DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2021.003

摘要

在无网格法中,离散节点之间的相互联系由节点形函数影响域的大小确定,因此形函数影响域的大小对无网格法的计算精度有着直接和重要的影响.但由于无网格形函数的形式较为复杂,目前形函数影响域大小的选择仍然缺乏系统的理论依据,通常在实际计算中仍凭借经验进行选取,难以保证计算精度.卷积神经网络是一类机器学习方法,其感受野与无网格形函数的影响域具有内在相似性,因此在形函数影响域选择方面有很好的适用性.基于该特性,论文通过引入卷积神经网络对无网格形函数的影响域进行了优化选择.首先,针对感受野和影响域的匹配关系,分析了卷积神经网络的结构设计和超参数选择,提出了一种无网格法内禀卷积神经网络结构的设计方法;然后依托该网络结构设计方法,建立了对无网格形函数影响域和数值解分别优化或同时优化的卷积神经网络.文中通过算例系统验证了所提无网格法内禀卷积神经网络对形函数影响域选择和计算结果的优化效应.