第36届中国数学奥林匹克

• 来源期刊: 中等数学
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 所属期刊栏目: 竞赛之窗
• 页码范围: 22-28
• 页数: 7页
• 分类号: G424.79
• 语种: 中文

摘要

1.设数列{zn}(n≥1)的奇数项均为实数,偶数项均为纯虚数,且对于任意的正整数k,均有|zkzk+1 |=2k.对正整数n,记 fn=|z1+z2+…+zn|. 求:(1)f2 020的最小可能值; (2)f2 020 f2 021的最小可能值. (何忆捷供题) 2.给定整数m＞1.求最小正整数n,使得对于任意的整数a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn,存在整数x1,x2,…,xn,满足下列两个条件: (1)x1,x2,…,xn中至少有一个与m互素; (2)∑aixi≡∑bixi=0(mod m).