一道美国赛题的探究及拓展

• 作者: 邱际春
• 来源期刊: 中等数学
• 年，卷（期）: 2021,（5）
• 所属期刊栏目: 命题与解题
• 页码范围: 12-16
• 页数: 5页
• 分类号: O123.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-6416.2021.05.003

摘要

1 提出问题 题目如图1,BE、CF为锐角△ABC的两条高,以AB为直径的圆与直线CF交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE交于点P、Q.证明:M、P、N、Q四点共圆. 此题是一道非常经典的两圆模型几何赛题,曾经出现在第19届美国数学奥林匹克第5题[1].无独有偶,2019年全国高中数学联赛江西省预赛第9题[2]直接考查了这一赛题,第53届国际数学奥林匹克的第5题[3]也源于此题.从构形来看,该题条件精炼,结构优美,具有丰富的内涵和外延,确不失为值得深入挖掘和研究的好题.