探讨圆锥曲线一个几何性质

• 作者: 王宁
• 来源期刊: 数学通报
• 年，卷（期）: 2021,（6）
• 所属期刊栏目: 初数研究
• 页码范围: 54-58
• 页数: 5页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0583-1458.2021.06.011

摘要

1问题的提出 文献[1,2]等都提到了椭圆的一个优美的几何性质:设A,B,C,D,E,FF为椭圆上六个点,若AB//DE 且 BC//EF,则 AF//DC(如图 1).此性质是圆锥曲线的Pascal定理[2,3]的一种特殊情形.定理表明:对于同一条圆锥曲线上的六个点A,B,C,D,E,F,如果 AB ∩DE=M,BC∩EF= N,AF∩DC = P,则M,N,P三点共线.根据射影几何的观点,若AB//DE且BC//EF,意味着M,N为两个不同的无穷远点,因此三点共无穷远直线,因此点P也是无穷远点,所以AF//DC(图1～4).推广到任意圆锥曲线后,下文中简称此结论为"性质".