第46届IMO第三题的加强

• 作者: 王建伟
• 来源期刊: 中等数学
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 所属期刊栏目: 命题与解题
• 页码范围: 14-15
• 页数: 2页
• 分类号: O122.3
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-6416.2021.03.003

摘要

第46届IMO(2005年)第三题是: 题1设x、y、z ＞0,且xyz≥1.证明: ∑x5-x2/x5+y2≥0, ① 其中,∑表示轮换对称和. 式①的等价形式为 ∑x2+y2+z2/x5+y2+z2≤3. 此不等式有很多证法,本文不再赘述. 易知,x2+y2+z2≥33√x2y2z2 ≥3. 自然的想法是将题1中的条件减弱为“x2+y2+x2≥3”,结论是否还成立?经过探究发现结论仍然成立.这就是 题2 已知x、y、z ＞0,且x2+y2+ z2≥3.