关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=65,89,101)

• 作者: 管训贵
• 来源期刊: 安徽大学学报（自然科学版）
• 关键词: 丢番图方程 正整数解 Je?manowicz猜想 初等方法
• 年，卷（期）: 2021,（5）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 20-27
• 页数: 8页
• 分类号: O156.4
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1000-2162.2021.05.003

摘要

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立.