不可压Navier-Stokes方程的投影方法

• 作者: 张庆海 李阳
• 来源期刊: 物理学报
• 关键词: 不可压Navier-Stokes方程 投影方法 时空一致四阶精度 无滑移边界条件 广义投影算子,压力Poisson方程
• 年，卷（期）: 2021,（13）
• 所属期刊栏目: 青年科学评述|YOUNG SCIENTISTS’ FORUM
• 页码范围: 109-127
• 页数: 19页
• 语种: 中文
• DOI: 10.7498/aps.70.20210259

摘要

不可压Navier-Stokes方程是流体力学的基本控制方程,其高精度数值模拟具有重要的科学意义.本综述性文章回顾了求解Navier-Stokes方程的投影方法,重点介绍了时空一致四阶精度的GePUP方法.该方法用一个广义投影算子对不可压Navier-Stokes方程进行了重新表述,使得投影流速的散度由一个热方程控制,保持了UPPE方法的优点.与UPPE方法不同的是,GePUP方法的推导不依赖于Leray-Helmholtz投影算子的各种性质,并且GePUP表述中的演化变量无需满足散度为零的条件,因此数值近似Leray-Helmholtz投影算子的误差对精度和稳定性的影响非常透明.在GePUP方法中,时间积分和空间离散是完全解耦的,因此对这两个模块都能以"黑匣子"的方式自由替换.时间积分模块的灵活性实现了时间上的高阶精度,并使得GePUP算法能同时适用于低雷诺数流体和高雷诺数流体.空间离散模块的灵活性使得GePUP算法能很好地适应不规则边界.理论分析和数值测试结果都显示,相对于二阶投影方法,GePUP方法无论在精度上还是效率上都具有巨大优势.