对一道2021年高考试题的解法探究

• 作者: 张侣
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（8）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 44-45
• 页数: 2页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.08.020

摘要

题目( 2021 年高考数学全国Ⅰ卷第19 题)记△ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知b2 =ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC. (1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 分析:第(1)问利用正弦定理很容易获证.针对第二问,题目中尚未给出各边长的具体数据,只根据长度比值来求角的余弦值.由于学生习惯了问题给出具体数据求值,这不免会给学生带来一定计算困难,存在思维上的障碍.在此,本文对第二问从不同角度出发,获得了a与c的其中一个关系,进而得到了几种不同的解法.