巧放缩,品快乐——利用函数最值解决不等式证明问题

• 作者: 王小平 王丽君
• 来源期刊: 高中数理化
• 年，卷（期）: 2021,（5）
• 所属期刊栏目: 难点挑战
• 页码范围: 18-19
• 页数: 2页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1007-8312.2021.05.008

摘要

函数的最值问题是高考的重点,利用导数解决复杂函数的最值问题是学生的难点,当函数式子结构中出现幂函数与ex,lnx组合的形式时就是难上加难了.如何突破这一难点呢? 在证明不等式恒成立的过程中,利用不等关系lnx≤x-1,ex≥ex,ex≥x+1等适当放缩,可以化繁为简、化难为易,达到优化函数的目的,从而轻松求解函数最值问题,同时体会到"放缩快乐".