预处理GPBi-CG算法的数值保角变换计算法

• 作者: 石允龙 吕毅斌 王樱子 伍康
• 来源期刊: 软件导刊
• 关键词: 数值保角变换 模拟电荷法 多连通区域 1-范数均衡法 GPBi-CG算法
• 年，卷（期）: 2021,（9）
• 所属期刊栏目: 计算机软件与理论
• 页码范围: 56-61
• 页数: 6页
• 分类号: TP312
• 语种: 中文
• DOI: 10.11907/rjdk.211886

摘要

应用模拟电荷法计算有界多连通区域数值保角变换时,求解电荷量与变换半径的线性方程组为病态方程组,且随着模拟电荷点的增加,线性方程组系数矩阵的条件数也随之变大,导致求解结果精度下降及不稳定等问题.因此,提出采用GPBi-CG迭代算法,基于1-范数均衡法降低系数矩阵的条件数,建立基于1-范数均衡预处理GPBi-CG算法的数值保角变换新算法,并通过几个数值实验验证了该方法的有效性.相比于传统的Amano法与Gauss-Seidle法,随着模拟电荷点的增加,该方法误差远低于传统方法.当各边界上的模拟电荷点数N=120时,在以正方形为外边界的区域中,该方法的误差E1为2.20E-4,传统方法的误差E1分别为1.40E-3和1.32E-2;在以菱形为外边界的区域中,该方法的误差E1为9.10E-4,传统方法的误差E1分别为5.72E-1和3.44E-2,结果验证了该方法求解精度更高,且保持了误差稳定性.