含根式的分式函数值域问题

• 作者: 朱惊涛
• 来源期刊: 高中数理化
• 年，卷（期）: 2021,（13）
• 所属期刊栏目: 通法研究
• 页码范围: 30-32
• 页数: 3页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1007-8312.2021.13.009

摘要

解析几何或立体几何题中有不少是关于含根式的分式函数值域问题,本文就这些问题进行分类并给出一般的解决思路. 本文称形如 √Ax2+B 或√Ax2+Bx+C的式子的次数为 1 次. 类型 1 类2 次/1 次型 例 1 (1)求函数f(k)=4k2+1/√k2-2的值域; (2)求函数f(k)=4k2+1/√k2+4的值域. 解题思路 采用换元法,把低次的分母整体换元为新元,再利用基本不等式或函数单调性求最值,其中要特别注意换元后新元的取值范围.