对一道美国国家队选拔考试题的探究

• 作者: 陈昱达
• 来源期刊: 中等数学
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2022,（3）
• 所属期刊栏目: 学生写作
• 页码范围: 15-17
• 页数: 3页
• 分类号: O123.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-6416.2022.03.003

摘要

题目 已知不等边锐角△ ABC的外接圆为⊙O,T为直线BC上一点,且满足∠TAO=90°.以AT为直径的圆与△BOC的外接圆交于A1、A2两点,OA1＜OA2.类似定义点B1、B2、C1、C2.证明: (1)AA1、BB1、CC1三线共点; (2)AA2、BB2、CC2三线共点,且该点在△ ABC的欧拉线上.[1] (2016,美国国家队选拔考试) 第(1)问只需证明三线共点于△ABC的陪位重心即可.本文主要讨论第(2)问所延伸出的几何性质.