例析平面向量的最值问题的几种解法

• 作者: 刘长柏
• 来源期刊: 中学生数理化（高一使用）
• 年，卷（期）: 2022,（2）
• 所属期刊栏目: 知识结构与拓展
• 页码范围: 3
• 页数: 1页
• 语种: 中文

摘要

平面向量融合了代数、几何及三角函数等知识,在求其最值时,解题方法呈现出多样性.下面对平面向量的最值问题的几种解法进行归纳,意在抛砖引玉. 一、基底法 例1 已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则|→PA+→PB+→PC|的最大值为____. 解:设原点为O.因为AB⊥BC,所以AC是圆O的直径,所以|→PA+→PB+→PC|=|2→PO+→PB |=|3→PO+→OB |≤3|→PO|+|→OB| =7,当且仅当→PO,→OB同向时等号成立.故所求的最大值为7.