关于丢番图方程aX2+Dm=pz(I)

• 作者: 佟瑞洲
• 来源期刊: 信阳师范学院学报(自然科学版)
• 学科: 数学
• 关键词: 丢番图方程 非负整数解 正整数解
• 年，卷（期）: 2002,（1）
• 所属期刊栏目: 基础理论研究
• 页码范围: 20-24,28
• 页数: 6页
• 分类号: O156.7
• 字数: 5826字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1003-0972.2002.01.004

摘要

设a、D为正整数,a非平方数,若丢番图方程aX2+D2y+1=pz,p| /D,p为奇素数,有最小解(X,2y+1,z)=(b,2α+1,d),2|d,则除开当ab2＞D2α+1时,(X,Dy-α,z,D2y+1-aX2,λ)=(Tb((Vl+1)/(V1)-p(r0)/(2)(Vl)/(V1)),T′((Vl+1)/(V1)+p(r0)/(2)(Vl)/(V1)),r0l+(r0)/(2),U2l+1,-1);或者当ab2＜D2α+1时,(X,Dy-α,z,D2y+1-aX2,λ)=(Tb((Vl+1)/(V1)+p(r0)/(2)(Vl)/(V1)),T′((Vl+1)/(V1)-p(r0)/(2)(Vl)/(V1)),r0l+(r0)/(2),U2l+1,1)之外,(i)若(a,D)=(30,91),该方程仅有整数解30+91=112,302432+91=116;(ii)若(a,D)≠(30,91),该方程只有一组非负整数解.其中(U0,V0,r0)=(|D2α+1-ab2|,2bDα,2d),Ut+Vt-aD=λ(U0+λ′V0-aD)t,λ=±1,λ′=±1,(T,T′)=(λ,λ′),(λ′,λ),(1,λλ′),(λλ′,1).