巧取特殊值判断函数的奇偶性

• 作者: 雷云
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2003,（1）
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

例１已知函数f（x），当x、yR时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝y＝０得f（０）＝f（０）＋f（０），即f（０）＝０；令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（０）＝０，即f（－x）＝－f（x）．故函数f（x）是奇函数．例２判断函数y＝１＋sinx－cosx１＋sinx＋cosx的奇偶性．解析当x＝π２时，y＝１；当x＝－π２时，y不存在．故所给函数的定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数．注若函数的定义域关于原点不对称，则该函数不具有奇偶性．例３设函数f（x）＝x２＋｜x－２｜－１，xR，试判断函数f（x）的奇偶性．解析令x＝±２，则f（２）＝３，f（－２）＝７．由于f（－２）≠f（２）且f（－２）≠－f（２），故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．注如果在函数定义域内，存在一个实数a，使得f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a），那么此函数不具有奇偶性．（责任编校唐剑英）巧取特殊值判断函数的奇偶性$湖南汨罗市三中@雷云

作者信息

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1	雷云		1	0	0.0	0.0