一串不等式的几何证明

• 来源期刊: 中学数学研究
• 学科: 教育
• 关键词: 不等式证明题 证明方法 几何 初中 数学
• 年，卷（期）: 2003,（10）
• 页码范围: 22
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6
• 语种: 中文

摘要

对任意正数 a,b(a≤b),下列不等式成立:a≤2ab/(a+b)≤ab~(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)~(1/2)≤(a~2+b~2)/(a+b)≤b.当且仅当 a=b 时等号成立.上述不等式在数学中应用广泛,它的证明方法也很多,但大多是用代数方法,而且证法较复杂.笔者用几何法证明,图形简单,证法简洁直观.