基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法

• 作者: 程锦 谭建荣
• 来源期刊: 计算机学报
• 学科: 工学
• 关键词: 三元数 广义Mandelbrot集 体绘制 周期检测法 四元代数
• 年，卷（期）: 2004,（6）
• 所属期刊栏目: 研究论文与技术报告
• 页码范围: 729-735
• 页数: 7页
• 分类号: TP391
• 字数: 6032字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0254-4164.2004.06.002

摘要

研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法.从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←tm+ct,c∈T,m∈N,m≥2的三维广义M集所具有的性质.提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法,根据属于M集的各离散点的周期值来定义其颜色、不透明度和法向量,并用Newton-Raphson方法来加速光线与M集的求交运算.用文中提出的体绘制算法绘制了三元数法和四元代数法所构造的三维M集.实验结果表明,与四元代数相比,用三元数来构造三维M集具有直观、快速、可控等优点.三元数法可以进一步推广到其它三维M集和J集的构造,从而为三维分形图的生成提供了一个新的有效途径.