数列求和问题例析

• 作者: 黄伟亮
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（15）
• 页码范围: 13-14
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、倒序相加求和例1已知f(x)=4x4x+2,求S=1000k=1移f(k1001).解S=f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001).①∵f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=1,把①式右边倒转过来,得S=f(10001001)+f(9991001)+f(9981001)+…+f(11001).②①式加上②式,得2S=眼f(11001)+f(10001001)演+眼f(21001)+f(9991001)演+眼f(31001)+f(9981001)演+…+眼f(10001001)+f(11001)演=1000.∴S=1000k=1移f(k1001)=500.二、错位相减求和形如邀a1b1,a2b2,…,anbn,…妖的数列中,若邀an妖为等差数列,邀bn妖为等比数列,那么数列邀anbn妖的前n项和Sn的求法,通常用错位相减法.例2已知Sn=1+2×3+3×32+…+n·3n-1,化简Sn.分析由题意可知,数列邀n·3n-1妖的通项是等差数列邀n妖的通项与等比数列邀3n-1妖的通项的乘积,符合错位相减求和的特征.于是可以通过错位相减,部分转化为等比数...