例析“杨辉三角”型创新题

• 作者: 曾安雄
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（16）
• 页码范围: 38-39
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

解决“杨辉三角”型创新题除了掌握基本性质外,还要注意观察杨辉三角有趣的数字排列规律,通常有横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多种角度观察试题.下面例析三类常见的试题.一、求和问题即求杨辉三角中某些具有一定规律的数构成的数列的和.例1如图1所示,在杨辉三角中,从上往下数共有n穴n∈N觹雪行,在这些数中非1的数字之和为_________.解这n行的总和为20+21+22+…+2n-1=2n-1.其中1共有2n-1个,故所求非1数字之和为(2n-1)-(2n-1)=2n-2n,故填2n-2n.例2如图2所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记其前n项和为Sn,则S16等于_________.解由于锯齿形数列奇数项是1,3,6,10,…,即C22,C23,C24,C25,…;偶数项是2,3,4,5,….则有S16=(2+3+4+…+9)+(C22+C23+C24+…+C29)=8(2+9)2+C310=44+120=164,故填164.二、求行数问题是指已知杨辉三角中某些数的特征,求此数所在的位置.通常是运用方程的思想加以解决.例3如图3所示,在由二项式系...