用排列组合知识解映射题

• 作者: 曹毅
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（9）
• 页码范围: 11
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

1.邮箱法由映射的定义可知:A→B的映射f必须满足条件:①集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的象;②B中的元素不一定有原象.邮箱模型就是一种映射模型:将A中的元素看作不同的邮件,将B中的元素看作编号各不相同的邮箱,A到B的映射等价于将不同的邮件投入不同的邮箱中.例1设集合A=狖-1,0,1,2狚,集合B=狖1,2,3狚,?则从集合A到集合B的映射有多少个?解析可将集合A中的-1、0、1、2四个元素看作4个不同的邮件,集合B中的三个元素可以看作3个编号不同的邮箱.将集合A中的元素映射到集合B中,相当于将A中4个不同的邮件投入B中3个不同编号的邮箱中,每个邮件均有3种不同的投法.根据分步计数原理,共有3×3×3×3=81种不同的方法,故所求的映射共有81个.拓展:设集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射有nm个.2.分类法将某些有限制条件的映射按不同的约束条件分成若干类,然后按排列组合的计数方法分类计算.例2设集合A=狖-1,0,1狚,B=狖2,3,4,5,6狚,映射f:A→B使得对于A中任意的x,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,这样的映射有多少个?解析因为映射f:A→B使得对...

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1	曹毅		2	0	0.0	0.0