解析几何中简化运算的策略

• 作者: 李坤
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（12）
• 页码范围: 46-47
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、活用定义,优化过程例1已知动圆圆心P经过定点O(0,0),且动圆与⊙A:(x-2)2+y2=1外切,求动圆圆心P的轨迹方程.解依题意有｜PA｜-｜PO｜=1<｜OA｜=2.由双曲线的定义知,动点P的轨迹是以点O、A为焦点的双曲线的左支.由2a=1,2c=2得a=12,c=1,∴b2=c2-a2=34,双曲线中心为(1,0).∴点P轨迹方程为(x-1)214-y234=1(x≤12).例2已知椭圆方程(x-6)216+(y-2)212=1,点P(5,-1)是椭圆内一点,试在椭圆上求一点M,使｜MF｜+0.5｜PM｜的值最小(其中F为椭圆的左焦点).解已知椭圆的离心率e=0.5,左准线方程x=-2,∴｜MF｜∶｜MN｜=0.5,即｜MF｜=0.5｜MN｜.∴｜MF｜+0.5｜MP｜=0.5穴｜MN｜+｜PM｜).故当P、M、N三点共线且M在P、N间时,｜MF｜+0.5｜PM｜值最小.设M(x0,-1),代入椭圆方程求得x0=4,即M(4,-1)就是所求的点.二、数形结合,借助直观例3设a≥1,求坐标平面上的两点A(a+1a,a-1a)、B(1,0)之间距离的最小值.解设点A为(x,y).∵x=a+1a,y=a...