数列综合题中的热点问题

• 作者: 吴光智
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（6）
• 页码范围: 36-38
• 页数: 3页
• 分类号: G63

摘要

数列综合题涉及的知识点多,函数、数列、不等式互相渗透,使得问题的内涵更加深刻,许多数学的解题方法和解题思想在这里体现得淋漓尽致.例1已知等比数列xn 的各项为不等于1的正数,数列yn 满足ynlogaxn=2(a>0且a≠1),设y3=18,y6=12,求:(1)数列yn 的前几项的和最大?最大值是多少?(2)判断是否存在自然数M,使得当n>M时,xn>1恒成立.若存在,求出相应的M;若不存在,说明理由.(3)如果an=logxnxn+1(n>13,nN),比较an与an+1的大小.初探这个问题综合了许多内容,就问题的外在形式来看,它综合了数列、函数、不等式的一些重要的知识点.我们解此题时,会碰到哪些解题的方法和技巧呢?解析(1)yn=2logaxn,则yn+1=2logaxn+1,两式相减得yn+1-yn=2(logaxn+1-logaxn)=2logaxn+1xn.∵xn 为等比数列,故xn+1xn为定值.∴yn 为等差数列,设公差为d.由已知得y6-y3=3d=12-18,∴d=-2.而y1=y3-2d=22,∴数列yn 的前n项和Sn=-n2+23n.当n=11或n=12时,Sn取得最大...