向量知识在解析几何综合题中的妙用

• 作者: 王勇
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（8）
• 页码范围: 11-12
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

例1O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线A B A C的三点,动点P满足O P=OA+λA B+A C,λ眼0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心A B A C解析∵A B==1,A C A B A C∴向量A B和分别是与向量A B和AC方向A C相同的单位向量.向量加法的平行四边形(此时是菱根据A B A C形)法则,得向量A B+A C必在角A的平分线上.A B如图1所示,设AC A B+=AC A B A C)=AM.AN,λ(A B+AC∵λ眼0,+∞),∴AN与AM共A B线且同向.∵OP=OA+λ(A B+A C A O A C)=OA+M=M,∴点P与点M重合.由此可知,点P恒在角A的平分线上,所以点P的轨迹一定通过△A BC的内心.选A.例2如图2所示,若F1、F2分别为双曲线x2-y2=1a2b2的左焦点和右焦点,O为坐标原点,P在双曲线的左支上,点M在右准线上,且满足:F1O=PM,O P OF1OM=λOF1+O M(λ>0.)(1)求此双曲线的离心率.(2)若此双曲线过N(2,3),求双曲线的方程.姨(3)若过N(2,3)的双曲线的虚轴端点分别...