导数de应用

• 作者: 徐天顺
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（8）
• 页码范围: 58-60
• 页数: 3页
• 分类号: G63

摘要

一、曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f'(x0).例1垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3-3x2-1相切的直线方程是.解由题意可知,所求直线的斜率k=-3.而由y'=3x2-6x=-3,解得x=1.∴切点坐标为(1,-3).∴所求的切线方程是3x+y=0.例2对于函数y=x3+ax2+bx+c,试确定函数的图像有与x轴平行的切线的条件,并确定该函数在R上是增函数的条件.解若函数的图像有与x轴平行的切线,则方程y'=0有实数解;若该函数在R上是增函数,则y'>0.∵y'=3x2+2ax+b,得驻=4a2-12b≥0,即a2≥3b,∴函数y=x3+ax2+bx+c的图像有与x轴平行的切线的条件是a2≥3b.又若y'=3x2+2ax+b>0恒成立,则驻=4a2-12b<0,有a2<3b,∴该函数在R上是增函数的条件为a2<3b.例3点P在曲线y=x3-x+上移动,设点P处的23切线的倾斜角为α,则α的取值范围是A.[0π],B.[0,π]∪[3π,π)224C.[3π,π)D.(π,3π]424解点P处的切线的斜率是y'=tanα=3x2-1.∵3x2-1≥-1,∴α[0,π]∪...