五种证明不等式的常见方法

• 作者: 辛春
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（18）
• 页码范围: 16
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

一、比较法(包括“作差法”和“作商法”)“作差法”即根据“‘a≥b’等价于‘a-b≥0’”,将要证明的“a≥b”型不等式转化为“a-b≥0”型不等式去证.其基本步骤是:1.作差;2.变形;3.与0比较大小.其中的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数.“作商法”即根据“a,b>0时,‘a>b’等价于‘ba>1’”,将要证明的“a>b”型不等式转化为“ab>1”去证.其基本步骤是:1.作商;2.变形;3.与1比较大小.例1若a,b缀R+,n,k缀N,且n>k,求证:an+bn≥akbn-k+an-kbk(当且仅当a=b时,取“=”号).证明an+bn-(akbn-k+an-kbk)=(ak-bk)(an-k-bn-k).又k,(n-k)缀N,故不论a>b还是b>a,差式均大于0.显然a=b时差式等于0.故an+bn≥akbn-k+an-kbk(当且仅当a=b时,取“=”号).二、综合法“综合法”即把整个不等式看成一个整体,根据不等式的性质等,经过变形、运算,导出欲证的不等式.例2已知a,b,c≥0,求证:姨a2+b2+姨b2+c2+姨c2+a2≥姨2(a+b+c).证明a,b≥0,a2+b2≥2ab,...