函数奇偶性的十大解题功能

• 作者: 沈杰
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（18）
• 页码范围: 17-18
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

奇偶性是函数的重要性质之一,应用广泛,是高考和数学竞赛命题的热点,灵活运用它可使许多难题迎刃而解.现将函数奇偶性的应用归纳如下,以供同学们复习时参考.一、求函数的值例1若函数f(x)与g(x)定义在R上,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,求g(1)+g(-1)的值.解f(y-x)=f(y)g(x)-g(y)f(x)=-f(x-y),所以f(x)是奇函数.令x=-1,y=1,则f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)[g(1)+g(-1)].∵f(-2)=f(1)≠0,∴g(1)+g(-1)=-1.二、求参量的值例2若关于x的方程arctan(1-x)+arctan(1+x)=a有唯一解,求a的值.解令f(x)=arctan(1-x)+arctan(1+x),可知f(x)是偶函数.使f(x)=a有唯一解,必有x=0,得a=arctan1+arctan1=π2.三、比较大小例3已知偶函数f(x)在[-4,-1]上单调递减,试比较f(8)与f(log3π)的大小.解由f(x)是偶函数,得f(8)...