三角函数最值的求解方法

• 作者: 刘红漫
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（13）
• 页码范围: 8-9
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解得4≤y≤8.∴ymax=8,ymin=4.利用三角公式将函数式转化为某个角的某种三角函数式,再利用正弦函数(或余弦函数)的有界性求解,这是求三角函数最值的常用方法.二、转化为二次函数求最值若函数形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+b...