八类求数列极限的常见题型

• 作者: 田发胜 赵刚
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（20）
• 页码范围: 20-21
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

数列的极限是数学中的一个重要内容,也是高考重要的知识点之一,在历年的高考中几乎都有涉及.下面归纳介绍数列极限的常见题型及相应的求解策略,供同学们在学习过程中作为参考.一、分式型策略求分子、分母都是关于n的多项式的有理分式的极限,应先将分子、分母同除以n的最高次幂,再运用极限的运算法则来求解.一般而言,若P(n)=am·nm+am-1·nm-1+…+a1·n+a0,Q(n)=b·tnt+bt-1·nt-1+…+b·1n+b0,则limn→∞P(n)Q(n)=ambt(m=t),0(mt).例1求limn→∞3n2+2nn2+3n-1.解limn→∞3n2+2nn2+3n-1=nli→m∞3+2n1+3n-n12=3.二、指数型策略求分子、分母都是指数形式的极限,应先将分子、分母同除以底数绝对值最大、指数最高的指数式,再运用公式limn→∞qn=0(｜q｜<1)计算.例2求limn→∞3n+(-2)n3n+1+(-2)n+1.解limn→∞3n+(-2)n3n+1+(-2)n+1=lni→m∞13+31×(-32)n1+(-23)n+1=13.三、混合型策略同时运用以上两种策略.例3求limn...