根差不等式的推广

• 作者: 齐玉霞
• 来源期刊: 山东轻工业学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 不等式 极限 一致连续
• 年，卷（期）: 2007,（3）
• 页码范围: 86-87
• 页数: 2页
• 分类号: O172
• 字数: 1265字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1004-4280.2007.03.024

摘要

有关文献中用微分学的方法证明了根差不等式n√a-n√b≤n√a-b(n∈N+,a＞b＞0).本文将该不等式中正数的n次算术根分别推广为正数的a(0＜a＜1)次幂以及任意实数的p/q(p,q∈N+,p＜q,q为奇数)次幂,并且证法是完全初等的,这就大大拓广了根差不等式的应用范围.应用根差不等式以及本文推广后的结果,对有关根式的数列极限、函数极限、一致连续等许多问题都可获得很顺利的解决,为教学提供了很大方便.