一类特殊的算术级数存在性

• 作者: 方金辉
• 来源期刊: 南京师大学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 算术级数 Green-Tao定理 素数 平方和
• 年，卷（期）: 2007,（4）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 17-19
• 页数: 3页
• 分类号: O156.1
• 字数: 3467字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-4616.2007.04.004

摘要

已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h+1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数, 其中每项都能表成 m2+n2的形式(m,n为整数). 当k=4时,有无穷多组这种类型的4 项算术级数(n-1)2+(n-8)2,(n-7)2+(n+4)2,(n+7)2+(n-4)2,(n+1)2+(n+8)2.注意到82+12=72+42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2+b2=c2+d2,使得对任何正整数n,8个数(n+a)2+(n+ b)2,(n+a)2+(n-b)2,(n-a)2+(n+b)2,(n-a)2+(n-b)2, (n+c)2+(n+d)2, (n+c)2+(n-d)2, (n-c)2+(n+d)2,(n-c)2+(n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	方金辉	南京师范大学数学与计算机科学学院	2	1	1.0	1.0