三角曲面显式最佳降多阶的一个新颖算法

• 作者: 王国瑾 胡倩倩
• 来源期刊: 中国科学E辑
• 学科: 工学
• 关键词: 计算机辅助设计 数据压缩 三角Bézier曲面 降多阶 Bernstein多项式 Jacobi多项式 L2范数
• 年，卷（期）: 2007,（8）
• 页码范围: 989-999
• 页数: 11页
• 分类号: TP3
• 字数: 6496字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:1006-9275.2007.08.002

摘要

计算机辅助设计(CAD)系统中的数据通讯和数据压缩经常需要把参数曲面近似地降阶.而其中对三角曲面一次性降多阶是一个悬而未决的技术难题.文中把三角Jacobi基正交的代数性质应用到几何逼近,借助三角Bernstein基和三角Jacobi基相互转换的最新成果,自然地诱导出三角Bézier曲面一次性降多阶的一个新颖算法.此算法具有误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳的4个特点:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定公差的降多阶曲面; 第二,全部降多阶运算仅需对曲面的控制顶点序列按词典顺序排序所写成的列向量执行一个矩阵乘法; 第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用; 第四,这张降多阶曲面在L2范数意义下达到最佳逼近效果.数值实验证实了理论推导的正确性,表明此算法对CAD系统的产品信息处理将会带来显著的应用效益.