如何利用数形结合巧解平面解析几何问题

• 来源期刊: 商情(科学教育家)
• 学科: 教育
• 关键词: 几何知识 平面解析几何 利用 轨迹方程 巧解 几何问题 相关点 数形结合 双曲线 椭圆
• 年，卷（期）: 2007,（12）
• 页码范围: 234-235
• 页数: 2页
• 分类号: G634.6
• 语种: 中文

摘要

世间的一切事物都是发展变化的,无不在运动状态.作为高中数学教师,在教学过程中要用运动、变化、发展的观点来讲解几何知识,不仅可以深刻认识和广泛应用数与形的有关知识,而且可以让学生在数学学习过程中感悟唯物辩证法、方法论的基本思想.在平面解析几何中,利用相关点、直线、圆和曲线的几何性质解题的方法叫做综合几何法.这种方法利于培养数形结合的观点,减少计算量,使问题获得巧解.1利用圆的知识解题例1已知圆O′:(x-14)2+(y-12)2=362内一点C(4,2)和圆周上两动点A、B,使∠ACB=90°,求斜边AB的中点M的轨迹方程.1.1思路.如图2-13,连结MO′、MC、BO′,则O′M⊥MB,|MC|=|AM|=|MB|.设M(x,y),则在Rt△BMO′中,|O′M|2+|BM|2=|O′B|2,又|BM|=|CM|,∵|O′M|2+|CM|2=|O′B|2,即(x-14)2+(y-12)2+(x-4)2+(y-2)2=362,∴动点M的轨迹方程为x2+y2-18x-14y-468=0.1.2解析.本例利用圆的垂径定理和直角三角形的性质,使一个运算量较大的习题,得到极其简便的解法,充分显示了平面几何知识在解析几...