一类数列递推公式在高考解题中的应用

• 作者: 胡海华
• 来源期刊: 希望月报：上
• 学科: 教育
• 关键词: 通项公式 递推公式 首项 比数 类数 处理方法 己知 变式 等于零 前几
• 年，卷（期）: 2007,（12）
• 页码范围: 319-319
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6

摘要

【正】形如a_n+1=pa_n+q（p·￡≠0,且P≠1）在历年来的高考中屡次出现,足以说明这类数列递推公式应用之广。现举数例说明。处理方法:a_n+1=pa_n+q可变形为a_n+1+c=p（a_n+c）即a_n+1 =pa_n+c（p-1）,令c（p-1）=q,解得c=q/p-1,从而构造等比数例q_an+q/（p-1）分解它。例1、己知数列[an]满足a₁=1,a_n+1=2a_n+1（n≥1,n为自然数）求数列[a_n]的通项公式,（06年福建理工高考试题22题第一小题）解∵a_n+1=2a_n+1∴a_n+1+1=2（a_n+1）∵[a_n]是以a_n+1=2为首项,公比为2的等比数列