两道数学竞赛试题的链接

• 作者: 安振平
• 来源期刊: 中小学数学：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 不等式 试题 数学竞赛 实数 证明 等价 化简 题目 链接 满足
• 年，卷（期）: 2008,（10）
• 页码范围: 45-45
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6

摘要

2008年第49届IMO试题里有这样一道不等式题:题目设实数x、y、z都不等于1,满足xyz=1,求证:x~2/((x-1)~2)+y~2/((y-1)~2)+z~2/((z-1)~2)≥1.(1)证明:设x/(x-1)=a,y/(y-1)=b,z/(z-1)=c,则x=a/(a-1),y=b/(b-1),z=c/(c-1).于是,有(abc)/((a-1)(b-1)(c-1))=1,化简,得ab+bc+ca=a+b+c-1.①显然,所要证明的不等式等价于a~2+b~2+c~2≥1.对该不等式的两边同时加上2(ab+bc+ca),便得(a+b+c)~2≥2(ab+bc+ca)+1.②

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	安振平	湖北省咸阳师范学院基础教育课程研究中心	1	0	0.0	0.0