一个均值不等式链的几何证法

• 来源期刊: 中学教研(数学版)
• 学科: 教育
• 关键词: 当且仅当 不等式链 平方平均数 算术平均数 均值 几何平均数 调和平均数 等号 几何模型 证不等式
• 年，卷（期）: 2008,（4）
• 页码范围: 33
• 页数: 1页
• 分类号: G634.6
• 语种: 中文

摘要

命题已知 a>0,b>0,求证:max{a,b}≥((a~2+b~2)/2)~(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)~(1/2)≥(2ab/(a+b))≥min{a,b},当且仅当 a=b 时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,其中 ((a~2+b~2)/2)~(1/2),(a+b)/2,(ab)~(1/2),(2ab)/(a+b)分别叫做正数 a,b 的平方平均数、算术平均数、几何平均数及调和平均数.下面用构造几何模型的方法给出一个简单、直观、巧妙和完美的证明