二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

• 作者: 敏志奇
• 来源期刊: 曲阜师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 二阶变系数线性微分方程 Riccati方程 通解
• 年，卷（期）: 2010,（4）
• 页码范围: 57-60
• 分类号: O175.1
• 字数: 1559字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-5337.2010.04.011

摘要

在(b'(x)+2a(x)b(x))/(b(3/2)(x))≡c(常数)条件下,给出了微分方程 y″+a(x)y'+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z'=z2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.