无穷概念的重新统一

• 作者: 何华灿 何智涛
• 来源期刊: 智能系统学报
• 学科: 工学
• 关键词: 实无穷 图灵机 无穷编码的不变性 连续统假设 希尔伯特问题 自然数集
• 年，卷（期）: 2010,（3）
• 页码范围: 202-220
• 分类号: O144.1|TP18
• 字数: 26775字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-4785.2010.03.002

摘要

康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础卜提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	何华灿	西北工业大学计算机学院	181	1581	19.0	32.0
2	何智涛	北京航空航天大学计算机学院	9	41	3.0	6.0