三道不等式证明题的进一步探讨

• 作者: 李明鸿 淳双映
• 来源期刊: 数学教育研究
• 学科: 教育
• 关键词: 不等式证明题 构造图形 证明不等式 典型例题 余弦定理 图形法 正负号 三角形
• 年，卷（期）: 2010,（3）
• 页码范围: 52-53
• 页数: 2页
• 分类号: G633.603

摘要

以下三道题目作为构造图形法证明不等式的典型例题在各类资料上频繁出现： （1）x，y，z〉0，求证：√x^2＋xy＋y^2＋√x^2＋xz＋z^2〉√y^2＋yz＋z^2 （2）x，y，z〉0，求证：√x^2-xy＋y^2＋√x^2-xz＋z^2≥√y^2＋yz＋z^2 （3）x，y，z〉0，求证：√x^2-xy＋y^2＋√x^2-xz＋z^2≥√y^2-yz＋z^2 三题中所求证的不等式形式上非常相似，但又略有不同，即xy、xz、yz三项前的正负号和“〉”与“≥”的差异．三题的证明原理相同，都是利用余弦定理构造图形，再根据三角形两边之和大于第三边的性质得到结论，但所构造的图形却有一定差别．这三道题目背后显然隐藏着一些值得深究的问题．

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李明鸿	重庆师范大学数学与计算机科学学院	5	0	0.0	0.0
2	淳双映	重庆师范大学数学与计算机科学学院	1	0	0.0	0.0