最大(小)公约(倍)数相等的刻画

• 作者: 刘冬丽 刘英 李凤霞 王路群
• 来源期刊: 高师理科学刊
• 学科: 数学
• 关键词: 最大公约数 最小公倍数 可逆矩阵 初等矩阵
• 年，卷（期）: 2011,（3）
• 页码范围: 27-29
• 分类号: O151.2
• 字数: 2129字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1007-9831.2011.03.008

摘要

利用整数可逆矩阵给出了2组整数的最大公约数与最小公倍数分别对应相等的判别定理,得到主要结果为:设ai,bi∈Z(i=1,…,n,n∈Z+,n≥2),则(1)gcd{a1,…,an}=gcd{b1,…,bn}当且仅当存在n阶整数可逆矩阵P,使得(a1,…,an)P=(b1,…,bn),其中:gcd{c1,…,cn}表示整数c1,…,cn的最大公约数;(2)[a1,…,an]=[b1,…,bn]当且仅当存在n阶整数可逆矩阵Q,适合b1…bn(M1,…,Mn)Q=a1…an(N1,…,Nn),其中:aiMi=a1…an,biNi=b1…bn,且aibi≠0(i=1,…,n).