一种求解抛物型偏微分方程的时空高阶方法

• 作者: 刘军 王艳
• 来源期刊: 四川师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 抛物型偏微分方程 二次样条配置 Hammer - Hollingsworth方法 高阶收敛 稳定性
• 年，卷（期）: 2012,（5）
• 页码范围: 595-598
• 分类号: O241.82
• 字数: 1636字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-8395.2012.05.005

摘要

在对微分系统进行数值求解时,研究者们总希望能够在尽可能短的时间内达到尽可能高的计算精度.考虑一类线性抛物型偏微分方程,首先用最优的二次样条配置法求解此方程,可以得到一个刚性常微分方程系统；再采用一种高阶隐式时间积分方法求解此常微分方程系统.这种混合方法对空间网格尺寸和时间步长均为四阶收敛.通过分析这种混合方法在相邻时间步之间的迭代矩阵的谱半径,可以看出这种方法是稳定的,而且可以避免振荡现象的发生.通过数值算例可以看出,新方法的计算效率明显高于现有的一些高效数值方法,即新方法可以在保持计算精度的前提下大大缩短计算时间,节省计算资源.