Carlitz定理的一个注记

• 作者: 曹喜望
• 来源期刊: 国防科技大学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 有限域 置换多项式 指数和
• 年，卷（期）: 2012,（2）
• 所属期刊栏目: 计算机科学与技术
• 页码范围: 39-41
• 分类号: O157.4
• 字数: 1457字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-2486.2012.02.010

摘要

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射.所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用.Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在F0的多项式满足f(0)=0,f(1)=l,并且对任意a,b ∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意χ ∈F0,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广.