对数平均和双参数广义Muirhead平均之间的比较

• 作者: 褚玉明 赵铁洪
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 比较不等式 广义Muirhead平均 对数平均
• 年，卷（期）: 2015,（3）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 233-244
• 页数: 12页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012013-00175

摘要

本文讨论了两个不同正实数x和y的对数平均L(x,y)=(x-y)/(logx-logy)与双参数广义Muirhead平均M(a,b;x,y)=[(xayb+ xbya)/2]1/(a+b)之间的比较,得到了如下三个结论:(1)若(a,b)∈D1 ∪E1 ∪L0,则M(a,b;x,y)＜L(x,y);(2)若(a,b)∈D2 ∪E2,则M(a,b;x,们＞L(x,们;(3)若(a,b)∈D3 ∪E3,则存在x1,y1,x2,y2,使得M(a,b;x1,y1)＜L(xl,y1)和M(a,b;x2,y2)＞L(x2,y2).其中D1={(a,b)∈R2:a+b≠0,b＞a,ω1(a,b)≤0,ω2 (a,b)≤0},E1={(a,b)∈R2:a+b≠0,b＜a,ω1(a,b)≤0,ω2 (a,b)≤0},D2={(a,b)∈R2:ab≤0,b＞a,ω1(a,b)≥0},E2={(a,b)∈R2:ab≤0,b＜a,ω1(a,b)≥0},D3={(a,b)∈R2:b＞a＞0,ω1(a,b)＞0}∪{(a,b)∈R2:b＞a＞0,ω1(a,b)=0,ω2(a,b)＞0}∪{(a,b)∈R2:b＞a,ab≤0,ω1(a,b)＜0,ω2(a,b)＞0},E3={(a,b)∈R2:a＞b＞0,ω1(a,b)＞0}∪{(a,b)∈R2:a＞b＞0,ω1(a,b)=0,ω2(a,b)＞0}∪{(a,b)∈R2:a＞b,ab≤0,ω1(a,b)＜0,ω2(a,b)＞0},L0={(a,b)∈R2:a=b≠0},ω1(a,b)=(a+b)[3(a-b)2-(a+b)],ω2(a,b)=(a+b)[2(a-b)2+1]-3(a2+ b2).

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	褚玉明		15	16	3.0	3.0
2	赵铁洪		2	0	0.0	0.0