基于PH曲线插值的圆锥曲线逼近

• 作者: 汪国昭 郑志浩
• 来源期刊: 浙江大学学报（工学版）
• 学科: 工学
• 关键词: 圆锥曲线 PH曲线 G1 Hermite插值 逼近 Hausdorff距离
• 年，卷（期）: 2015,（12）
• 所属期刊栏目: 计算机技术
• 页码范围: 2290-2297
• 页数: 8页
• 分类号: TP391
• 字数: 6164字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2015.12.008

摘要

针对采用多项式曲线逼近圆锥曲线所生成的等距线和弧长不是有理形式的问题,引入PH曲线作为逼近曲线.根据圆锥曲线端点及其单位切向量构造G1 Hermite插值的四次PH曲线及等弧长的五次PH曲线,并以此作为对圆锥曲线的逼近.通过分析控制多边形边角分离的几何条件,推导四次PH曲线退化为三次PH曲线的条件,得到三次PH曲线实为四次PH曲线的退化特例的结论.进一步采用圆锥曲线的二次有理Bézier表达式及依据Hausdorff距离误差定义,估计圆锥曲线与其插值逼近的各类PH曲线的误差.分别采用三次、四次及五次PH曲线对圆锥曲线中的椭圆和抛物线进行整段插值逼近及离散插值逼近.基于导出的误差公式,比较各类PH曲线的逼近精度.结果表明:采用PH曲线进行插值逼近,不仅可将圆锥曲线转化为兼容CAD系统的具有有理等距线的多项式曲线,还可根据实际需求灵活选取PH逼近曲线的类型,所提出的方法具有有效性和实用性.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	汪国昭	浙江大学数学科学学院	128	1686	22.0	35.0
2	郑志浩	浙江大学数学科学学院	9	57	5.0	7.0