一类超椭圆曲线上的有理点

• 作者: 杨仕椿 汤建钢
• 来源期刊: 浙江大学学报（理学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 有理点 超椭圆曲线 广义Fermat方程
• 年，卷（期）: 2016,（6）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 676-678
• 页数: 3页
• 分类号: O156.1
• 字数: 2459字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2016.06.009

摘要

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线yp=x(x+qr)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线yp=x(x+3)仅在p=2时有非平凡的有理点(x,y),并给出了此时所有的非平凡有理点.