4×4形式化MDS矩阵的构造与应用

• 作者: 张诗怡 王永娟 王涛 王磊
• 来源期刊: 密码学报
• 学科: 工学
• 关键词: 密码学 分组密码 线性扩散层 MDS矩阵
• 年，卷（期）: 2018,（6）
• 页码范围: 680-694
• 页数: 15页
• 分类号: TP309.7
• 字数: 7649字
• 语种: 中文
• DOI: 10.13868/j.cnki.jcr.000276

摘要

GL(4,F2)上4×4的MDS矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的MDS矩阵能显著节约电路成本,轻量级MDS矩阵的快速搜索方案在实际应用中需求迫切.本文在研究轻量级MDS矩阵的构造时,提出了形式化MDS矩阵的概念:构成元素部分已知,且位置已定,同时所有位置元素满足MDS矩阵的判定条件.基于该定义,本文首先实现了只含3个矩阵元素的4×4形式化MDS矩阵,Li[I,A,Ad]的构造.其中I是4×4的单位矩阵,i代表形式化MDS矩阵中I的个数,o(A)=15,d=2,3,…,14.利用有限域理论,通过遍历F2上阶为15的4×4矩阵A,本文共获得了18432个异或总数为13与17280个异或总数为12的轻量级4×4 MDS矩阵.在此基础上,通过增加构成矩阵的元素,变换各元素间代数关系等,进一步给出了推广的形式化MDS矩阵的构造算法.利用该算法,本文实现了GL(4,F2)上最优异或数为10的4×4 MDS矩阵的快速构造,并分析了这些矩阵的代数结构.本文的方法较一般穷举搜索方法极大地减小了搜索空间,提高了搜索效率与准确率.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	王永娟		8	13	3.0	3.0
2	王磊		11	56	4.0	7.0
3	王涛		40	216	8.0	13.0
4	张诗怡		3	2	1.0	1.0