一种动态步长的次梯度算法

• 作者: 王湘美 赵婷婷
• 来源期刊: 高等学校计算数学学报
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2019,（1）
• 页码范围: 88-96
• 页数: 9页
• 分类号: O224
• 语种: 中文

摘要

1 引言 本文将研究以下约束凸优化问题minx∈sf(x).(1) 其中S是Rn中的非空闭凸子集,f∶Rn→R是凸函数.投影次梯度算法是解决问题(1)的最经典和最有效的算法之一.其基本思想是:在每一步的迭代中,选取当前迭代点的一个次梯度的负方向为搜索方向,沿着这个方向找一个点,并计算该点在集合上的投影作为下一个迭代点;即当前迭代点xk,算法产生下一迭代点xk+1:=Ps(xk-λkgk),其中gk是在点xk处的次梯度,λk是步长.我们知道,(投影)次梯度算法不是下降算法,所以步长的选取对次梯度法的收敛性有着至关重要的作用.