有限域上分圆映射对合的构造、计数与分类

• 作者: 屈龙江 李康荃
• 来源期刊: 河南师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 工学
• 关键词: 有限域 指标 对合 分类
• 年，卷（期）: 2019,（4）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 1-15
• 页数: 15页
• 分类号: TP918
• 语种: 中文
• DOI: 10.16366/j.cnki.1000-2367.2019.04.001

摘要

由于有限域上多项式f(x)可以唯一地写成xrh(xs)+f(0),2009年王强等基于此表示提出多项式指标概念.这一概念自提出之后,在研究多项式值域、特征和、置换多项式等问题上起到了重要的作用.对合在分组密码构造中有十分重要的意义.近两年,有多位学者对对合进行研究,旨在为分组密码构造中S盒的设计提供更多选择.最近,郑大彬等对Fq上形如xrh(xs)的对合进行研究,给出了该类多项式是对合的一个充要条件并提出了一种构造此类对合的方法.该方法需要对某方程组,即方程组(3),进行求解.利用对称群中的共轭关系和分块矩阵的思想,首先对郑大彬等的方法进行深层次的分析,给出了方程组解的确切表达式,改进了该构造方法;其次,给出了有限域上任意固定指标、常数项为0的对合的个数;再次,根据指标的大小,对具有显性表达式的已有对合进行分类;最后,确定了几类对合,丰富了已有结果.具体地,针对低指标对合,给出了指标为2和3的较郑大彬等结果更具体的对合条件;针对非低指标对合,利用李康荃等得到的复合逆结果,给出了一类Fq2上形如xrh(xq1)的对合.