上临界超过程的一类强极限的性质

• 作者: 任艳霞 宋仁明 张蕊
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 超过程 上临界 非退化强极限 绝对连续 小值概率 尾概率
• 年，卷（期）: 2019,（3）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 485-504
• 页数: 20页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012018-00046

摘要

假设X={Xt,t≥0;Pμ｝是局部紧可分距离空间E上的上临界超过程,φ0是X的均值半群的生成元的与第一特征值λ0对应的正特征函数,则Mt:=e-λ0t〈φ0,Xt)是非负鞅.令M∞是Mt的极限,则M∞是非退化的当且仅当L logL条件成立.当LlogL条件不一定成立时,最近,Ren等(2017)证明了存在定义在[0,∞)上的非负函数γt及非退化随机变量W使得对任意E上非零Borel有限测度μ,有limt→∞γt〈φ0,Xt〉=W,a.s.-Pμ.本文主要研究W的性质,证明W在(0,∞)上存在严格正的密度函数,并研究W的小值概率问题和尾概率问题.