自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

• 作者: 方楠 董义义 袁驷 邢沁妍
• 来源期刊: 工程力学
• 学科: 数学
• 关键词: 无穷域问题 自适应 有限元线法 无穷单元 单元能量投影
• 年，卷（期）: 2019,（7）
• 所属期刊栏目: 基本方法
• 页码范围: 8-17
• 页数: 10页
• 分类号: O241.82
• 字数: 5335字
• 语种: 中文
• DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351

摘要

无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法(Finite Element Method of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性.在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解.用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限.文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径.